الرياضيات إحياء مشكلة 13 من هيلبرت

سؤال ديفيد هيلبرت حول متعدد الحدود من حيث الدرجة السابعة، لفترة طويلة تعتبر حلها، افتتح الباحثون شبكة جديدة من الروابط الرياضية

النجاح في الرياضيات نادرا ما يتحقق. اسأل على الأقل بنسون فاربا.

"مشكلة الرياضيات هي أنه في 90٪ من الحالات هناك فشل فيك، وتحتاج إلى أن تكون شخص يعرف كيفية اتخاذها"، قال فرب بعد العشاء مع الأصدقاء. عندما فوجئ أحد الضيوف، عالم الرياضيات أيضا بأن Farba يمكن أن تحقق النجاح في كل 10٪ من الحالات كله، أقر فرب بما يلي: "لا، لا، مبالغ فيها إلى حد كبير النسبة المئوية لنجاحي".

فرب، طبيب طابع من جامعة شيكاغو، قابلت بسعادة الفشل الأخير - على الرغم من أنه بصراحة، فإنه ليس فقط ميزة له. يرتبط السؤال بالمهمة، وحلها متناقضة وغير حل، مفتوحة ومغلقة. المهمة هي 13 من 23 مشكلات رياضية لم يتم حلها في بداية القرن العشرين. ثم اتخذ عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت هذه القائمة، والتي، في رأيه، حدد مستقبل الرياضيات. ترتبط المهمة بحل المعادلات متعددة الحدود بالدرجة السابعة. متعدد الحدود هو تسلسل من قبل عضو في المعادلة، كل منها يتكون من معامل عددي ومتغيرات صفيحة في درجة؛ يرتبط أعضاء العضوية بالجمع والطرح. الدرجة السابعة تعني أكبر العارضين في جميع المتغيرات.

علمت الرياضيات بالفعل في حل المعادلات في الثانية والثالثة وفي بعض الحالات، والثالث وفي بعض الحالات. في هذه الصيغ، بما في ذلك الصيغة التربيعية المألوفة للدرجة الثانية - يشمل عمليات جبرية، وهذا هو، والإجراءات الحسابية واستخراج الجذور. لكن المزيد من العارضين، المعادلة المربكة، ويصبح أكثر صعوبة في حلها. مشكلة Hilbert الثالثة عشر هي سؤال عما إذا كان من الممكن التعبير عن حل النظام السابع من خلال مجموعة من الإضافات والطرح والضرب والقسائم والوظائف الجبرية من حد أقصى المتغيرات.

الإجابة: ربما لا. ومع ذلك، بالنسبة إلى فارما، فإن هذه ليست مجرد مسألة حل معادلة جبرية معقدة. وقال إن المشكلة الثالثة عشر هي واحدة من أكثر المشكلات الأساسية للرياضيات، حيث تثير أسئلة عميقة: كم عدد تعبيا الأسهم، وكيفية قياسها؟ وقال فرب: "تم اختراع طبقة كاملة من الرياضيات الحديثة من أجل فهم جذور متعدد الحدود".

قد جره هذه المشكلة ورعاية الرياضيات جيسي ولفون من جامعة كاليفورنيا في إيروين إلى الأرانب الرياضية نورا، التي لا تزال تدرسها. جذبت أيضا إلى حفرياتها مارك كيسين، وهو متخصص في نظرية الأرقام من هارفارد والصديق القديم فاربع.

اعترف فرب بأنهم لم يحلوا بعد مشكلة Hilbert 13 بعد، ولم يقترب من الحل. ومع ذلك، فقد حفروا استراتيجيات رياضية قد اختفت تقريبا، ودرس مشاكل العلاقة في مجالات مختلفة من المعرفة، بما في ذلك التحليل المعقدة، والأعلام، ونظرية الأرقام، ونظرية التمثيلات والهندسة الجبرية. قاموا بتطبيق أساليبهم الخاصة، على وجه الخصوص، الجمع بين متعدد الحدود مع الهندسة والهروب من مجموعة من الإجابات المحتملة على مسألة هيلبرت. أيضا، يقدم عملهم طريقة تصنيف متعدد الحدود في مقاييس التعقيد - التناظرية لفئات التعقيد المتعلقة بمشكلة غير حل من المساواة في الفصول الدراسية P و NP.

:

"لقد كانوا قادرين في الواقع من استخراج نسخة أكثر إثارة للاهتمام من" مقارنة مع أولئك الذين درسوا سابقا، في الرياضيات من جامعة جورجيا. "إنها تظهر المجتمع الرياضي العديد من الأسئلة الطبيعية والمثيرة للاهتمام."

::

فتح، مغلق وفتح

العديد من الرياضيات قد نظرت بالفعل في حل المشكلة. في أواخر الخمسينيات من القرن الماضي، نشر العالم السوفيتي الرائع فلاديمير إيغوريفيتش أرنولد وله معلمه أندريه نيكولايفيتش كولمووغوروف أدلةهم. بالنسبة لمعظم علماء الرياضيات، أغلق عمل أرنولد كولموغوروف هذا السؤال. حتى في ويكيبيديا - ليست الحقيقة في المقال الأخير، ولكن وسيط معقول إلى حد ما في البحث عن المعرفة - حتى وقت قريب، لوحظت المهمة بأنها ستجد.

نحن نستخدم ملفات تعريف الارتباط
نستخدم ملفات تعريف الارتباط للتأكد من أننا نقدم لك أفضل تجربة على موقعنا. باستخدام موقع الويب، فإنك توافق على استخدامنا لملفات تعريف الارتباط.
السماح للكوكيز.